Răzvan Popovici s-a născut la București într-o familie de muzicieni și a studiat la Salzburg, Paris şi Freiburg.

A cântat ca solist la Filarmonica din Köln, Festspielhaus Baden-Baden, Ateneul Român din București, Prinzregententheater din München şi Theatre-des-Champs-Elysée din Paris alaturi de Orchestrele de Camera din Köln, Kobe si München, Orchestra Națională Radio și Filarmonica George Enescu din București, filarmonicile din Sibiu, Timișoara, Cluj, Iași și Brașov sau Orchestra Teatrului Comunal din Bologna sub bagheta dirijorilor Roberto Abbado, Christian Badea, Shlomo Mintz sau John Axelrod.

A colaborat cu Juliane Banse, Shlomo Mintz, Konstantin Lifschitz, Natalia Gutman, Nobuko Imai, Elena Bashkirova, Radovan Vlatkovic, Daishin Kashimoto, Olli Mustonen, Gilles Apap, Frans Helmerson, Mihaela Martin, Vladimir Mendelssohn, Louis Lortie, Roland Pöntinen, Patrick Gallois, Enrico Pace, Sergej Nakriakov și Giovanni Sollima. 

Este invitat regulat la festivaluri din întreaga lume, cum ar fi Lucerne Festival, Wiener Festwochen, Festivalul Enescu, Intonations Festival Berlin sau festivalurile din Kuhmo, Spoleto, Stavanger, Delft sau Ierusalim.

Printre sălile în care a cântat se numără  Carnegie Hall din New York, Suntory Hall din Tokio, Concertgebow Amsterdam, Konzerthaus şi Musikverein din Viena, South Bank și Wigmore Hall din Londra, YMCA din Ierusalim, Bozar din Bruxelles, Teatro Cólon din Buenos Aires sau Philharmonie de Paris.

Răzvan Popovici concertează regulat în întreaga lume ca membru al Ansamblului Raro. Ansamblul a lansat până în prezent 9 discuri apreciate în întreaga lume. Ultimul CD, intitulat Impressions d’enfance – Music by George Enescu, a fost lansat in aprilie 2022 la Bruxelles.

O experiență benefică pentru cariera sa a constituit-o participarea sa ca instrumentist în Orchestra Filarmonicii din Berlin, în perioada 2000-2001. 

Răzvan Popovici este iniţiatorul şi directorul executiv al Festivalului Chiemgauer Musikfruhling din Traunstein, Germania si al Festivalului Internațional de Muzică de Cameră SoNoRo din București pe care l-a transformat într-o platforma culturala europeană de mare success și care sărbătorește în acest an 20 de ani de existență.

Răzvan Popovici ține regulat cursuri de măiestrie în Europa, Japonia și America de Sud dar și în cadrul proiectului educativ SoNoRo Interferențe sau al Fundației Villa Musica din Schloss Engers/Mainz. 

Din 2023 este profesor de violă la Conservatorul Regal din Antwerpen, Belgia.