Asmik Grigorian s-a făcut remarcată atât pe scena de concert, cât și pe cea de operă încă de la începutul carierei sale, la nivel internațional, colaborând frecvent cu cele mai importante teatre de operă din lume. Printre premiile primite se numără Golden Stage Cross (cel mai important premiu pentru cântăreții din Lituania), Cea mai bună solistă vocală în 2019 la Premiile Teatrului Muzical Austriac, Interpreta de operă a anului în 2022 de către Ópera XXI și Cântăreața anului la Premiile Opus Klassik în 2023. În 2024, ea a primit prestigiosul Premiu special al juriului în cadrul Premiilor Teatrului Muzical Austriac, un premiu care celebrează contribuțiile excepționale la scena de operă și teatru din Austria.

De la triumful cu Madama Butterfly ce a avut loc la Opera Regală Suedeză, Asmik a cucerit rol după rol, inclusiv: Salome la Festivalul de la Salzburg (descrisă drept „o interpretare de referință a rolului Salome, care le eclipsează pe toate cele anterioare” de Financial Times (acum disponibilă pe DVD), Rusalka la Baletul și Opera Regală și la Teatrul Regal, Jenufa la Baletul și Opera Regală și Opera de Stat din Viena, și Tatyana din Eugene Onegin la Opera de Stat din Bayer și Teatrul de la Scala.

Este o prezență obișnuită la Festivalul de la Salzburg, interpretând roluri precum Chrysothemis în Elektra, cele trei roluri principale de soprană din Il Trittico de Puccini, Lady Macbeth în Macbeth, Marie în Wozzeck (toate acestea înregistrate pe DVD) și Polina în The Gambler. În calitate de interpretă angajată constant la Opera de Stat Vieneză, a dat viață rolurilor principale din Manon Lescaut și Turandot, precum și personajelor Nedda în Paiațe, Jenufa și Tatyana din Eugene Onegin.

Asmik a lansat mai multe înregistrări la Alpha Classics, printre care albumul său de debut, Dissonance, realizat în colaborare cu pianistul Lukas Geniušas și dedicat romanțelor lui Rahmaninov. De asemenea, a înregistrat Simfonia nr. 14 de Șostakovici alături de Orchestra Filarmonică a Radio France, sub bagheta lui Mikko Franck, precum și Laws of Solitude, ce include ultimele patru cântece de Strauss, interpretate atât cu acompaniament orchestral, cât și pianistic.